Es posible que no hayas pensado mucho en el eje de simetría como estudiante de ingeniería o ingeniero.
Pero esta idea simple pero poderosa está en el corazón de muchas aplicaciones importantes en su campo, desde el diseño de puentes y edificios hasta la fabricación de dispositivos electrónicos y médicos avanzados.
Si sabe qué es el eje de simetría y cómo se relaciona con las formas y funciones geométricas, puede abrir todo un mundo de nuevas ideas y formas de pensar.
En esta publicación de blog, hablaré en profundidad sobre el eje de simetría y mostraré cómo se aplica a su trabajo como ingeniero.
Así que prepárate para ver el mundo de una manera completamente nueva.
Introducción al Eje de Simetría en Geometría
Definicion formal:
Una línea imaginaria sobre la cual una figura geométrica es simétrica.
El eje de simetría es un concepto importante en geometría.
Es una parte clave para hacer formas y objetos que estén equilibrados y tengan simetría.
En este artículo, hablaremos sobre qué es el eje de simetría y cómo se puede usar en geometría, especialmente con funciones cuadráticas.
Definición de eje de simetría
El eje de simetría es una línea que corta un objeto por la mitad para que cada lado parezca una imagen especular del otro lado.
Es una línea recta imaginaria que atraviesa el medio de una forma u objeto y lo divide en dos partes idénticas, siendo una parte la imagen especular de la otra.
Cuando el papel se dobla a lo largo del eje de simetría, las dos partes se alinean perfectamente.
La importancia del eje de simetría en figuras y funciones geométricas
Aplicaciones del Eje de Simetría en Figuras Geométricas
Polígonos regulares: si un polígono tiene n lados, también tendrá n ejes de simetría.
Puedes usar estos ejes de simetría para dividir el polígono en partes idénticas, lo que facilita descubrir cuáles son sus propiedades.
Parábolas: En forma estándar, donde y = ax2 + bx + c, la ecuación del eje de simetría es x = -b/2a.
Esta fórmula se usa para encontrar la coordenada x del punto en el eje de simetría donde está el vértice de la parábola.
Cuando se trata de hacer un punto: también puede averiguar si un gráfico es simétrico con respecto a un punto al girarlo 180 ° alrededor de ese punto.
Si la gráfica permanece igual después de la rotación, es simétrica con respecto a ese punto.
Usando esta propiedad, puede encontrar partes simétricas en diferentes formas y funciones.
Simetría de funciones
Las funciones pueden ser simétricas con respecto al eje y, lo que significa que si volteas su gráfico alrededor del eje y, se verá igual.
Esto se llama "simetría par", y la función f(-x) = f se usa para mostrarlo (x).
Además, las funciones pueden ser simétricas con respecto al origen, lo que significa que si la gráfica se gira 180° alrededor del origen, se verá igual.
Esto se llama "simetría impar" y la función que lo muestra es f(-x) = -f (x).
Comprender las diferencias entre el eje de simetría de una parábola y una hipérbola
En matemáticas, dos de los tipos más comunes de secciones cónicas son las parábolas y las hipérbolas.
Aunque ambas formas tienen su propio eje de simetría, no son iguales en muchos aspectos.
Eje de simetría de una parábola
El eje de simetría de una parábola es una línea que pasa por el foco y es paralela a la directriz.
Una hipérbola tiene más de una curva, pero una parábola solo tiene una curva y no tiene asíntotas.
También abre menos que una hipérbola.
Una parábola tiene un valor de excentricidad de 1, y no importa cuán grande o pequeña sea, siempre tiene la misma forma.
Eje de simetría de una hipérbola
Algunas rectas que pasan por el centro de una hipérbola son asintóticas.
A diferencia de una parábola, tiene dos curvas que son imágenes especulares entre sí y se abren en direcciones opuestas.
El centro de una hipérbola es el punto medio entre sus dos puntos.
La parte de una recta que pasa por los puntos de una hipérbola se llama su eje.
Su eje conjugado es la parte de una recta que pasa por el centro y es perpendicular al eje transversal.
Formación de parábolas e hipérbolas
Cuando un plano corta las dos mitades de un cono en un ángulo mayor que la pendiente del cono, forma una hipérbola.
Por otro lado, las parábolas se forman cuando los planos se encuentran con conos que son paralelos a un lado.
Diferencias en excentricidad y puntos de enfoque
La principal diferencia entre una parábola y una hipérbola es el valor de su excentricidad.
La excentricidad es igual a 1 para parábolas y mayor que 1 para hipérbolas.
Una hipérbola tiene dos puntos de enfoque, uno a cada lado de su centro.
Una parábola solo tiene uno.
Ecuación de una parábola y su relación con el eje de simetría
En el estudio de las parábolas, el eje de simetría es una idea importante.
Es una recta que divide una parábola en dos partes del mismo tamaño y forma.
Eje de simetría de una parábola
Una parábola tiene un eje de simetría que es una línea recta que pasa por el punto de la parábola.
La ecuación del eje de simetría es la coordenada x del punto donde se encuentran las dos líneas.
La ecuación del eje de simetría de una función cuadrática en forma estándar, y = ax2 + bx + c, es x = -b/2a.
Propiedades del eje de simetría
El eje de simetría es la línea que divide una parábola en dos mitades que tienen el mismo tamaño y forma entre sí.
El punto donde se unen el eje de simetría y la parábola se llama vértice.
Si una parábola se abre hacia arriba o hacia abajo, su eje de simetría es vertical y su ecuación es una línea vertical que pasa por su vértice.
Si se abre a la izquierda o a la derecha, tiene un eje de simetría horizontal, y su ecuación es una recta horizontal que pasa por su punto.
Ecuación de una parábola
En forma estándar, la ecuación de una parábola es y = ax2 + bx + c.
Que la parábola se abra hacia arriba o hacia abajo depende del coeficiente "a".
Si an es positivo, la parábola se abre.
Si an es negativo, la parábola se abre hacia abajo.
El punto donde comienza y termina la parábola es (-b/2a, c - b2/4a).
Este es el punto por donde pasa el eje de simetría de la parábola.
Cómo encontrar el eje de simetría de una parábola o función cuadrática
Encontrar el vértice
El punto donde una parábola o función cuadrática se encuentra con su eje de simetría se llama vértice.
Para pasar de la forma estándar a la forma de vértice, puede usar el método de "completar el cuadrado" para encontrarlo.
Una función cuadrática se ve así: y = ax2 + bx + c.
La forma del vértice es y = a(x - h)2 + k.
Siga estos pasos para encontrar el punto.
Para encontrar la coordenada x del vértice, divide el coeficiente del término x (b) por 2a: h = -b/2a.
Pon el valor de h en la ecuación original, k = a(h)2 + b(h) + c, para encontrar la coordenada y del punto.
Encontrar el eje de simetría
Una vez que sepas dónde está el vértice (h, k), puedes encontrar la ecuación del eje de simetría sustituyendo h en la fórmula x = -b/2a.
La ecuación será la recta vertical que pasa por el vértice y divide la parábola en dos mitades iguales.
Encontrar las intersecciones
Si resuelve x e y en la ecuación y = ax2 + bx + c, puede encontrar las intersecciones de una parábola o una función cuadrática.
Establezca y en 0 y resuelva x para encontrar las intersecciones x.
Establezca x en 0 y resuelva para y para encontrar el intercepto en y.
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Determinar el eje de simetría de una función a partir de su gráfica y usar la reflexión
En geometría y funciones, el eje de simetría es una idea muy importante.
Es una línea que divide una figura o gráfico en dos partes que tienen el mismo tamaño y forma pero se ven diferentes.
En este artículo, veremos cómo usar el gráfico y la reflexión de una función para encontrar su eje de simetría.
Identificar la línea de simetría
El eje de simetría de una función se puede encontrar mirando su gráfico y encontrando la línea de simetría, que es una línea que divide el gráfico en dos partes que son iguales pero que son imágenes especulares entre sí.
Como ejemplo:
- Si la gráfica es la misma en ambos lados del eje y, entonces el eje y es el eje de simetría.
- Si la gráfica es la misma en ambos lados del eje x, entonces el eje x es el eje de simetría.
- Si la gráfica es simétrica con respecto a una línea vertical u horizontal que no es el eje x o el eje y, entonces la línea de simetría es una línea vertical u horizontal que pasa por el vértice de la función.
Encontrar el eje de simetría usando la reflexión
Para usar la reflexión para encontrar el eje de simetría de una figura, necesitas dibujar una línea que divida la figura en dos partes de imagen especular que sean iguales.
Un eje de simetría es lo que se llama esta línea.
Es importante encontrar el vértice de la parábola, que es el punto más bajo o más alto en el gráfico.
El eje de simetría es una recta vertical que pasa por el vértice.
La ecuación para el eje de simetría es la coordenada x del vértice.
Para otras formas, como círculos o polígonos, el eje de simetría es la línea o líneas que dividen la forma en dos partes iguales.
Aplicaciones del mundo real del eje de simetría en ingeniería y diseño
La simetría es una idea básica en ingeniería y diseño, y se puede utilizar de muchas maneras diferentes.
Arquitectura
La simetría es muy importante en la arquitectura, donde se utiliza para hacer edificios que se vean bien y cumplan con los requisitos de ingeniería.
Las estructuras que son simétricas son más fáciles de planificar, construir y mantener, y también pueden fortalecer un edificio.
Los arquitectos a menudo usan el eje de simetría para hacer estructuras simétricas al reflejar formas, formas o ángulos que son similares a lo largo de una línea o punto central.
Un gran ejemplo de simetría reflejada pura es el logotipo de Airbnb.
La página de Mac en el sitio web de Apple es otro gran ejemplo de simetría de reflexión.
Las pantallas de MacBook tienen la misma longitud en ambos lados del eje vertical central, y las líneas de letra en el título y el subtítulo también tienen la misma longitud en ambos lados del eje.
Ingeniería
En ingeniería, la simetría se usa a menudo para asegurarse de que dos partes similares de una parte estén siempre centradas y tengan la misma forma en toda su superficie.
Por ejemplo, se puede usar la simetría para asegurarse de que una ranura esté centrada en el plano medio de un bloque de pestillo.
Puede usar el eje de simetría para asegurarse de que la ranura esté en el lugar correcto y tenga la misma forma a lo largo de la superficie del bloque del pestillo.
Otros usos
| Utilizada en: | Descripción: |
|---|---|
| Electrónica | El eje de simetría se utiliza para asegurarse de que el circuito esté equilibrado y funcione de manera estable. Por ejemplo, el eje de simetría se puede usar para asegurarse de que la corriente fluya uniformemente a través de un circuito electrónico. |
| Física | El eje de simetría se usa para hablar sobre las propiedades de las cosas que se ven iguales cuando se giran. Por ejemplo, el eje de simetría se usa para describir cómo se mueven cosas como los planetas, las estrellas y las galaxias cuando giran. |
| Matemáticas | El eje de simetría se usa para resolver ecuaciones y describir las propiedades de las formas geométricas. Por ejemplo, el eje de simetría se usa para encontrar las raíces de ecuaciones cuadráticas y describir las propiedades de parábolas, elipses e hipérbolas. |
| Biología | El eje de simetría se usa para describir la forma en que los seres vivos son iguales en ambos lados. Por ejemplo, muchos animales, como las mariposas y los humanos, tienen simetría bilateral, lo que significa que tienen un solo eje de simetría que divide su cuerpo en dos mitades especulares. |
| Arte | El eje de simetría se utiliza en el arte para hacer piezas equilibradas y simétricas. Por ejemplo, el eje de simetría se usa en muchas pinturas y esculturas clásicas para dar una sensación de armonía y equilibrio. |
Conclusión
En conclusión, el eje de simetría puede parecer una idea simple, pero tiene efectos importantes en la ingeniería y el diseño que son difíciles de predecir.
Si sabe cómo encontrar el eje de simetría de una forma o función, puede encontrar nuevas formas de ver las cosas y generar nuevas ideas.
Pero el eje de simetría puede ser aún más importante porque nos recuerda que la simetría y el equilibrio son partes importantes de todo en la naturaleza, desde los átomos hasta las galaxias.
Al usar estas ideas en nuestro trabajo como ingenieros, podemos hacer diseños que sean más eficientes, duraderos y hermosos, como el universo mismo.
Entonces, la próxima vez que esté trabajando en un proyecto, recuerde el eje de simetría y el poder de la simetría y el equilibrio para hacer algo realmente asombroso.
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