Vous n'avez peut-être pas beaucoup réfléchi à l'axe de symétrie en tant qu'étudiant ingénieur ou ingénieur.
Mais cette idée simple mais puissante est au cœur de nombreuses applications importantes dans votre domaine, de la conception de ponts et de bâtiments à la fabrication d'appareils électroniques et médicaux de pointe.
Si vous savez ce qu'est l'axe de symétrie et comment il se rapporte aux formes et fonctions géométriques, vous pouvez ouvrir tout un monde de nouvelles idées et façons de penser.
Dans cet article de blog, je parlerai en profondeur de l'axe de symétrie et montrerai comment il s'applique à votre travail d'ingénieur.
Alors préparez-vous à voir le monde d'une toute nouvelle façon.
Introduction à l'axe de symétrie en géométrie
Définition formelle:
Ligne imaginaire autour de laquelle une figure géométrique est symétrique.
L'axe de symétrie est un concept important en géométrie.
C'est un élément clé de la création de formes et d'objets équilibrés et symétriques.
Dans cet article, nous parlerons de ce qu'est l'axe de symétrie et comment il peut être utilisé en géométrie, en particulier avec des fonctions quadratiques.
Définition de l'axe de symétrie
L'axe de symétrie est une ligne qui coupe un objet en deux de sorte que chaque côté ressemble à une image miroir de l'autre côté.
C'est une ligne droite imaginaire qui passe par le milieu d'une forme ou d'un objet et le divise en deux parties identiques, une partie étant l'image miroir de l'autre.
Lorsque le papier est plié selon l'axe de symétrie, les deux parties s'alignent parfaitement.
L'importance de l'axe de symétrie dans les figures géométriques et les fonctions
Applications de l'axe de symétrie dans les figures géométriques
Polygones réguliers : si un polygone a n côtés, il aura également n axes de symétrie.
Vous pouvez utiliser ces axes de symétrie pour diviser le polygone en parties identiques, ce qui facilite la détermination de ses propriétés.
Paraboles : sous forme standard, où y = ax2 + bx + c, l'équation de l'axe de symétrie est x = -b/2a.
Cette formule est utilisée pour trouver la coordonnée x du point sur l'axe de symétrie où se trouve le sommet de la parabole.
Lorsqu'il s'agit de faire un point : Vous pouvez également savoir si un graphique est symétrique par rapport à un point en le faisant pivoter de 180° autour de ce point.
Si le graphique reste le même après la rotation, il est symétrique par rapport à ce point.
En utilisant cette propriété, vous pouvez trouver des pièces symétriques dans différentes formes et fonctions.
Symétrie des fonctions
Les fonctions peuvent être symétriques par rapport à l'axe y, ce qui signifie que si vous retournez leur graphique autour de l'axe y, il aura le même aspect.
C'est ce qu'on appelle la "symétrie paire", et la fonction f(-x) = f est utilisée pour la montrer (x).
De plus, les fonctions peuvent être symétriques par rapport à l'origine, ce qui signifie que si le graphique est tourné de 180° autour de l'origine, il aura le même aspect.
C'est ce qu'on appelle la "symétrie impaire", et la fonction qui la montre est f(-x) = -f (x).
Comprendre les différences entre l'axe de symétrie d'une parabole et d'une hyperbole
En mathématiques, deux des types les plus courants de sections coniques sont les paraboles et les hyperboles.
Même si les deux formes ont leur propre axe de symétrie, elles ne sont pas identiques à bien des égards.
Axe de symétrie d'une parabole
L'axe de symétrie d'une parabole est une droite passant par le foyer et parallèle à la directrice.
Une hyperbole a plus d'une courbe, mais une parabole n'a qu'une seule courbe et aucune asymptote.
Il ouvre également moins qu'une hyperbole.
Une parabole a une valeur d'excentricité de 1, et quelle que soit sa taille, elle a toujours la même forme.
Axe de symétrie d'une hyperbole
Certaines droites passant par le centre d'une hyperbole sont asymptotique.
Contrairement à une parabole, il a deux courbes qui sont des images miroir l'une de l'autre et s'ouvrent dans des directions opposées.
Le centre d'une hyperbole est le point à mi-chemin entre ses deux points.
La partie d'une droite qui passe par les points d'une hyperbole s'appelle son axe.
Son axe conjugué est la partie d'une droite passant par le centre et perpendiculaire à l'axe transversal.
Formation de paraboles et d'hyperboles
Lorsqu'un plan coupe les deux moitiés d'un cône à un angle supérieur à la pente du cône, il crée une hyperbole.
D'autre part, les paraboles sont créées lorsque des plans rencontrent des cônes parallèles à un côté.
Différences d'excentricité et de points de focalisation
La principale différence entre une parabole et une hyperbole est la valeur de leur excentricité.
L'excentricité est égale à 1 pour les paraboles et supérieure à 1 pour les hyperboles.
Une hyperbole a deux points focaux, un de chaque côté de son centre.
Une parabole n'en a qu'un.
Équation d'une parabole et sa relation avec l'axe de symétrie
Dans l'étude des paraboles, l'axe de symétrie est une idée importante.
C'est une ligne qui divise une parabole en deux parties qui ont la même taille et la même forme l'une que l'autre.
Axe de symétrie d'une parabole
Une parabole a un axe de symétrie qui est une droite passant par le point de la parabole.
L'équation de l'axe de symétrie est l'abscisse du point où les deux droites se rencontrent.
L'équation de l'axe de symétrie pour une fonction quadratique sous forme standard, y = ax2 + bx + c, est x = -b/2a.
Propriétés de l'axe de symétrie
L'axe de symétrie est la ligne qui divise une parabole en deux moitiés qui ont la même taille et la même forme l'une que l'autre.
Le point où l'axe de symétrie et la parabole se rencontrent s'appelle le sommet.
Si une parabole s'ouvre vers le haut ou vers le bas, son axe de symétrie est vertical et son équation est une droite verticale passant par son sommet.
S'il s'ouvre à gauche ou à droite, il a un axe de symétrie horizontal et son équation est une ligne horizontale qui passe par son point.
Équation d'une parabole
Sous forme standard, l'équation d'une parabole est y = ax2 + bx + c.
Que la parabole s'ouvre vers le haut ou vers le bas dépend du coefficient "a".
Si a est positif, la parabole s'ouvre.
Si a est négatif, la parabole s'ouvre vers le bas.
Le point où la parabole commence et se termine est (-b/2a, c - b2/4a).
C'est le point où passe l'axe de symétrie de la parabole.
Comment trouver l'axe de symétrie d'une parabole ou d'une fonction quadratique
Trouver le sommet
Le point où une parabole ou une fonction quadratique rencontre son axe de symétrie est appelé le sommet.
Pour passer de la forme standard à la forme vertex, vous pouvez utiliser la méthode "compléter le carré" pour le trouver.
Une fonction quadratique ressemble à ceci : y = ax2 + bx + c.
La forme du sommet est y = a(x - h)2 + k.
Suivez ces étapes pour trouver le point.
Pour trouver l'abscisse du sommet, divisez le coefficient du terme x (b) par 2a : h = -b/2a.
Mettez la valeur de h dans l'équation d'origine, k = a(h)2 + b(h) + c, pour trouver la coordonnée y du point.
Trouver l'axe de symétrie
Une fois que vous savez où se trouve le sommet (h, k), vous pouvez trouver l'équation de l'axe de symétrie en remplaçant h dans la formule x = -b/2a.
L'équation sera la ligne verticale qui passe par le sommet et divise la parabole en deux moitiés égales.
Trouver les interceptions
Si vous résolvez x et y dans l'équation y = ax2 + bx + c, vous pouvez trouver les interceptions d'une parabole ou d'une fonction quadratique.
Définissez y sur 0 et résolvez x pour trouver les abscisses à l'origine.
Définissez x sur 0 et résolvez pour y pour trouver l'ordonnée à l'origine.
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Détermination de l'axe de symétrie d'une fonction à partir de son graphique et utilisation de la réflexion
En géométrie et fonctions, l'axe de symétrie est une idée très importante.
C'est une ligne qui divise une figure ou un graphique en deux parties qui ont la même taille et la même forme, mais qui semblent différentes.
Dans cet article, nous verrons comment utiliser le graphe et la réflexion d'une fonction pour trouver son axe de symétrie.
Identification de l'axe de symétrie
L'axe de symétrie d'une fonction peut être trouvé en regardant son graphique et en trouvant l'axe de symétrie, qui est une ligne qui divise le graphique en deux parties identiques mais qui sont des images miroir l'une de l'autre.
Par exemple:
- Si le graphique est le même des deux côtés de l'axe des y, alors l'axe des y est l'axe de symétrie.
- Si le graphique est le même des deux côtés de l'axe des x, alors l'axe des x est l'axe de symétrie.
- Si le graphique est symétrique par rapport à une ligne verticale ou horizontale qui n'est pas l'axe des x ou l'axe des y, alors l'axe de symétrie est une ligne verticale ou horizontale qui passe par le sommet de la fonction.
Recherche de l'axe de symétrie à l'aide de la réflexion
Pour utiliser la réflexion pour trouver l'axe de symétrie d'une figure, vous devez tracer une ligne qui divise la figure en deux parties d'image miroir identiques.
Un axe de symétrie est ce que cette ligne est appelée.
Il est important de trouver le sommet de la parabole, qui est le point le plus bas ou le plus haut du graphique.
L'axe de symétrie est une droite verticale passant par le sommet.
L'équation de l'axe de symétrie est l'abscisse du sommet.
Pour les autres formes, comme les cercles ou les polygones, l'axe de symétrie est la ligne ou les lignes qui divisent la forme en deux parties identiques.
Applications réelles de l'axe de symétrie dans l'ingénierie et la conception
La symétrie est une idée de base en ingénierie et en conception, et elle peut être utilisée de différentes manières.
Architecture
La symétrie est très importante en architecture, où elle est utilisée pour créer des bâtiments qui ont une belle apparence et répondent aux exigences d'ingénierie.
Les structures symétriques sont plus faciles à planifier, à construire et à entretenir, et elles peuvent également rendre un bâtiment plus solide.
Les architectes utilisent souvent l'axe de symétrie pour créer des structures symétriques en reflétant des formes, des formes ou des angles similaires sur une ligne ou un point central.
Un excellent exemple de pure symétrie de réflexion est le logo Airbnb.
La page Mac sur le site Web d'Apple est un autre excellent exemple de symétrie de réflexion.
Les écrans du MacBook ont la même longueur des deux côtés de l'axe vertical central, et les lignes de type dans le titre et le sous-titre ont également la même longueur des deux côtés de l'axe.
Ingénierie
En ingénierie, la symétrie est souvent utilisée pour s'assurer que deux parties similaires d'une pièce sont toujours centrées et ont la même forme tout au long de sa surface.
Par exemple, la symétrie peut être utilisée pour s'assurer qu'une rainure est centrée sur le plan médian d'un bloc de verrouillage.
Vous pouvez utiliser l'axe de symétrie pour vous assurer que la rainure est au bon endroit et a la même forme sur toute la surface du bloc de verrouillage.
Autres utilisations
| Utilisé dans: | Description: |
|---|---|
| Électronique | L'axe de symétrie est utilisé pour s'assurer que le circuit est équilibré et fonctionne de manière stable. Par exemple, l'axe de symétrie peut être utilisé pour s'assurer que le courant circule uniformément dans un circuit électronique. |
| La physique | L'axe de symétrie est utilisé pour parler des propriétés des choses qui se ressemblent lorsqu'elles sont tournées. Par exemple, l'axe de symétrie est utilisé pour décrire comment des choses comme les planètes, les étoiles et les galaxies se déplacent lorsqu'elles tournent. |
| Mathématiques | L'axe de symétrie est utilisé pour résoudre des équations et décrire les propriétés de formes géométriques. Par exemple, l'axe de symétrie est utilisé pour trouver les racines des équations quadratiques et décrire les propriétés des paraboles, des ellipses et des hyperboles. |
| La biologie | L'axe de symétrie est utilisé pour décrire la façon dont les êtres vivants sont les mêmes des deux côtés. Par exemple, de nombreux animaux, comme les papillons et les humains, ont une symétrie bilatérale, ce qui signifie qu'ils ont un seul axe de symétrie qui divise leur corps en deux moitiés d'image miroir. |
| Art | L'axe de symétrie est utilisé dans l'art pour créer des pièces équilibrées et symétriques. Par exemple, l'axe de symétrie est utilisé dans de nombreuses peintures et sculptures classiques pour donner une impression d'harmonie et d'équilibre. |
Conclusion
En conclusion, l'axe de symétrie peut sembler une idée simple, mais il a des effets importants sur l'ingénierie et la conception qui sont difficiles à prévoir.
Si vous savez comment trouver l'axe de symétrie d'une forme ou d'une fonction, vous pouvez trouver de nouvelles façons de voir les choses et trouver de nouvelles idées.
Mais l'axe de symétrie peut être encore plus important car il nous rappelle que la symétrie et l'équilibre sont des éléments importants de tout dans la nature, des atomes aux galaxies.
En utilisant ces idées dans notre travail d'ingénieurs, nous pouvons créer des conceptions plus efficaces, durables et belles, tout comme l'univers lui-même.
Ainsi, la prochaine fois que vous travaillerez sur un projet, souvenez-vous de l'axe de symétrie et du pouvoir de la symétrie et de l'équilibre pour créer quelque chose de vraiment incroyable.
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