Anda mungkin tidak terlalu memikirkan sumbu simetri sebagai mahasiswa teknik atau insinyur.
Tapi ide sederhana namun kuat ini adalah inti dari banyak aplikasi penting di bidang Anda, mulai dari merancang jembatan dan bangunan hingga membuat perangkat elektronik dan medis canggih.
Jika Anda tahu apa itu sumbu simetri dan bagaimana hubungannya dengan bentuk dan fungsi geometris, Anda dapat membuka seluruh dunia ide dan cara berpikir baru.
Dalam posting blog ini, saya akan berbicara secara mendalam tentang sumbu simetri dan menunjukkan bagaimana itu berlaku untuk pekerjaan Anda sebagai seorang insinyur.
Jadi bersiaplah untuk melihat dunia dengan cara yang benar-benar baru.
Pengantar Sumbu Simetri dalam Geometri
Definisi formal:
Sebuah garis imajiner tentang sosok geometris yang simetris.
Sumbu simetri adalah konsep penting dalam geometri.
Ini adalah bagian penting dalam membuat bentuk dan objek yang seimbang dan simetris.
Pada artikel ini, kita akan membahas tentang apa itu sumbu simetri dan bagaimana sumbu tersebut dapat digunakan dalam geometri, terutama dengan fungsi kuadrat.
Definisi Sumbu Simetri
Sumbu simetri adalah garis yang memotong suatu benda menjadi dua sehingga setiap sisinya tampak seperti bayangan cermin dari sisi lainnya.
Ini adalah garis lurus imajiner yang melewati tengah bentuk atau objek dan membaginya menjadi dua bagian yang identik, dengan satu bagian menjadi bayangan cermin yang lain.
Saat kertas dilipat sepanjang sumbu simetri, kedua bagiannya berbaris sempurna.
Signifikansi Sumbu Simetri dalam Bentuk dan Fungsi Geometri
Aplikasi Sumbu Simetri dalam Bentuk Geometris
Poligon Beraturan: Jika sebuah poligon memiliki n sisi, maka poligon tersebut juga memiliki n sumbu simetri.
Anda dapat menggunakan sumbu simetri ini untuk membagi poligon menjadi bagian-bagian yang identik, yang memudahkan untuk mengetahui sifat-sifatnya.
Parabola: Dalam bentuk standar, dengan y = ax2 + bx + c, persamaan sumbu simetrinya adalah x = -b/2a.
Rumus ini digunakan untuk mencari koordinat x titik pada sumbu simetri di mana titik puncak parabola berada.
Dalam hal membuat titik: Anda juga dapat mengetahui apakah suatu grafik simetris terhadap suatu titik dengan memutarnya 180° mengelilingi titik tersebut.
Jika grafik tetap sama setelah rotasi, maka grafik tersebut simetris terhadap titik tersebut.
Dengan menggunakan properti ini, Anda dapat menemukan bagian simetris dalam berbagai bentuk dan fungsi.
Simetri Fungsi
Fungsi bisa simetris terhadap sumbu y, yang berarti bahwa jika Anda membalik grafiknya di sekitar sumbu y, hasilnya akan terlihat sama.
Ini disebut "simetri genap", dan fungsi f(-x) = f digunakan untuk menunjukkannya (x).
Juga, fungsi bisa simetris terhadap titik asal, yang berarti bahwa jika grafik diputar 180° terhadap titik asal, akan terlihat sama.
Ini disebut "simetri ganjil", dan fungsi yang menunjukkannya adalah f(-x) = -f (x).
Memahami Perbedaan antara Sumbu Simetri Parabola dan Hiperbola
Dalam matematika, dua jenis bagian kerucut yang paling umum adalah parabola dan hiperbola.
Meskipun kedua bentuk memiliki sumbu simetrinya sendiri, keduanya tidak sama dalam banyak hal.
Sumbu Simetri Parabola
Sumbu simetri parabola adalah garis yang melalui fokus dan sejajar dengan direktriks.
Hiperbola memiliki lebih dari satu kurva, tetapi parabola hanya memiliki satu kurva dan tidak memiliki asimtot.
Ini juga membuka kurang dari hiperbola.
Parabola memiliki nilai eksentrisitas 1, dan tidak peduli seberapa besar atau kecilnya, bentuknya selalu sama.
Sumbu Simetri Hiperbola
Beberapa garis yang melalui pusat hiperbola bersifat asimtotik.
Tidak seperti parabola, ia memiliki dua kurva yang merupakan bayangan cermin satu sama lain dan terbuka ke arah yang berlawanan.
Pusat hiperbola adalah titik tengah antara dua titiknya.
Bagian garis yang melalui titik-titik hiperbola disebut sumbunya.
Sumbu konjugasinya adalah bagian dari garis yang melewati pusat dan tegak lurus terhadap sumbu transversal.
Pembentukan Parabola dan Hiperbola
Ketika sebuah bidang memotong kedua bagian kerucut dengan sudut lebih besar dari kemiringan kerucut, itu membuat hiperbola.
Di sisi lain, parabola dibuat ketika bidang bertemu dengan kerucut yang sejajar dengan satu sisi.
Perbedaan Eksentrisitas dan Titik Fokus
Perbedaan utama antara parabola dan hiperbola adalah nilai eksentrisitasnya.
Eksentrisitas sama dengan 1 untuk parabola dan lebih besar dari 1 untuk hiperbola.
Hiperbola memiliki dua titik fokus, satu di setiap sisi pusatnya.
Parabola hanya memiliki satu.
Persamaan Parabola dan Hubungannya dengan Sumbu Simetri
Dalam studi parabola, sumbu simetri adalah ide penting.
Ini adalah garis yang membelah parabola menjadi dua bagian yang memiliki ukuran dan bentuk yang sama satu sama lain.
Sumbu Simetri Parabola
Parabola memiliki sumbu simetri yaitu garis lurus yang melalui titik parabola.
Persamaan sumbu simetri adalah koordinat x titik pertemuan kedua garis.
Persamaan sumbu simetri untuk fungsi kuadrat dalam bentuk standar, y = ax2 + bx + c, adalah x = -b/2a.
Sifat Sumbu Simetri
Sumbu simetri adalah garis yang membagi parabola menjadi dua bagian yang memiliki ukuran dan bentuk yang sama satu sama lain.
Titik pertemuan sumbu simetri dan parabola disebut titik puncak.
Jika parabola terbuka ke atas atau ke bawah, sumbu simetrinya vertikal, dan persamaannya berupa garis vertikal yang melalui titik puncaknya.
Jika terbuka ke kiri atau ke kanan, ia memiliki sumbu simetri horizontal, dan persamaannya adalah garis horizontal yang melalui titiknya.
Persamaan Parabola
Dalam bentuk standar, persamaan parabola adalah y = ax2 + bx + c.
Parabola terbuka ke atas atau ke bawah bergantung pada koefisien "a".
Jika an positif, parabola terbuka.
Jika an negatif, parabola terbuka ke bawah.
Titik awal dan akhir parabola adalah (-b/2a, c - b2/4a).
Ini adalah titik yang dilalui sumbu simetri parabola.
Cara Mencari Sumbu Simetri Fungsi Parabola atau Kuadrat
Menemukan Vertex
Titik pertemuan parabola atau fungsi kuadrat dengan sumbu simetrinya disebut titik puncak.
Untuk berpindah dari bentuk standar ke bentuk puncak, Anda dapat menggunakan metode "menyelesaikan kuadrat" untuk menemukannya.
Fungsi kuadrat terlihat seperti ini: y = ax2 + bx + c.
Bentuk puncaknya adalah y = a(x - h)2 + k.
Ikuti langkah-langkah ini untuk menemukan intinya.
Untuk mencari koordinat x dari titik sudut, bagilah koefisien dari suku x (b) dengan 2a: h = -b/2a.
Masukkan nilai h ke dalam persamaan awal, k = a(h)2 + b(h) + c, untuk mencari koordinat y dari titik tersebut.
Menemukan Sumbu Simetri
Setelah Anda mengetahui letak titik puncak (h, k), Anda dapat mencari persamaan sumbu simetri dengan mensubstitusi h ke dalam rumus x = -b/2a.
Persamaannya adalah garis vertikal yang melalui titik puncak dan membagi parabola menjadi dua bagian yang sama.
Menemukan Penyadapan
Jika Anda memecahkan x dan y dalam persamaan y = ax2 + bx + c, Anda dapat menemukan perpotongan fungsi parabola atau kuadrat.
Tetapkan y ke 0 dan selesaikan x untuk menemukan titik potong x.
Tetapkan x ke 0 dan selesaikan y untuk menemukan perpotongan y.
Tip: Nyalakan tombol keterangan jika Anda membutuhkannya. Pilih "terjemahan otomatis" di tombol pengaturan, jika Anda tidak terbiasa dengan bahasa Inggris. Anda mungkin perlu mengeklik bahasa video terlebih dahulu sebelum bahasa favorit Anda tersedia untuk diterjemahkan.
Menentukan Sumbu Simetri Fungsi dari Grafiknya dan menggunakan Refleksi
Dalam geometri dan fungsi, sumbu simetri adalah ide yang sangat penting.
Ini adalah garis yang membagi gambar atau grafik menjadi dua bagian yang memiliki ukuran dan bentuk yang sama tetapi terlihat berbeda.
Pada artikel ini, kita akan melihat bagaimana menggunakan grafik dan refleksi fungsi untuk menemukan sumbu simetrinya.
Mengidentifikasi Garis Simetri
Sumbu simetri suatu fungsi dapat ditemukan dengan melihat grafiknya dan menemukan garis simetri, yaitu garis yang membagi grafik menjadi dua bagian yang sama tetapi merupakan bayangan cermin satu sama lain.
Sebagai contoh:
- Jika grafiknya sama pada kedua sisi sumbu y, maka sumbu y adalah garis simetri.
- Jika grafiknya sama pada kedua sisi sumbu x, maka sumbu x tersebut adalah garis simetri.
- Jika grafik simetris terhadap garis vertikal atau horizontal yang bukan sumbu x atau sumbu y, maka garis simetri adalah garis vertikal atau horizontal yang melalui titik sudut fungsi.
Mencari Sumbu Simetri Menggunakan Refleksi
Untuk menggunakan refleksi untuk mencari sumbu simetri suatu bangun, Anda perlu menggambar garis yang membagi bangun menjadi dua bagian bayangan cermin yang sama.
Sumbu simetri adalah apa yang disebut garis ini.
Menemukan puncak parabola, yang merupakan titik terendah atau tertinggi pada grafik, sangatlah penting.
Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui titik sudut.
Persamaan sumbu simetri adalah koordinat x dari titik puncak.
Untuk bentuk lain, seperti lingkaran atau poligon, sumbu simetri adalah garis atau garis yang membagi bentuk menjadi dua bagian yang sama.
Aplikasi Dunia Nyata dari Sumbu Simetri dalam Rekayasa dan Desain
Simetri adalah ide dasar dalam teknik dan desain, dan dapat digunakan dalam berbagai cara.
Arsitektur
Simetri sangat penting dalam arsitektur, di mana simetri digunakan untuk membuat bangunan terlihat bagus dan memenuhi persyaratan teknik.
Struktur yang simetris lebih mudah direncanakan, dibangun, dan dipertahankan, serta dapat membuat bangunan menjadi lebih kuat.
Arsitek sering menggunakan sumbu simetri untuk membuat struktur yang simetris dengan memantulkan bentuk, bentuk, atau sudut yang serupa melintasi garis atau titik pusat.
Salah satu contoh bagus dari simetri refleksi murni adalah logo Airbnb.
Halaman Mac di situs web Apple adalah contoh bagus lainnya dari simetri refleksi.
Layar MacBook memiliki panjang yang sama di kedua sisi sumbu vertikal tengah, dan garis jenis di judul dan subjudul juga memiliki panjang yang sama di kedua sisi sumbu.
Rekayasa
Dalam teknik, simetri sering digunakan untuk memastikan bahwa dua bagian yang serupa selalu berada di tengah dan memiliki bentuk yang sama di sepanjang permukaannya.
Misalnya, simetri dapat digunakan untuk memastikan bahwa alur berpusat pada bidang tengah blok gerendel.
Anda dapat menggunakan sumbu simetri untuk memastikan alur berada di tempat yang tepat dan memiliki bentuk yang sama di sepanjang permukaan blok gerendel.
Penggunaan lainnya
| Digunakan dalam: | Keterangan: |
|---|---|
| Elektronik | Sumbu simetri digunakan untuk memastikan rangkaian seimbang dan bekerja dengan cara yang stabil. Misalnya, sumbu simetri dapat digunakan untuk memastikan arus mengalir secara merata melalui rangkaian elektronik. |
| Fisika | Sumbu simetri digunakan untuk membicarakan sifat-sifat benda yang terlihat sama ketika diputar. Misalnya, sumbu simetri digunakan untuk menggambarkan bagaimana benda-benda seperti planet, bintang, dan galaksi bergerak ketika berputar. |
| Matematika | Sumbu simetri digunakan untuk memecahkan persamaan dan menggambarkan sifat-sifat bentuk geometris. Misalnya, sumbu simetri digunakan untuk mencari akar persamaan kuadrat dan menjelaskan sifat parabola, elips, dan hiperbola. |
| Biologi | Sumbu simetri digunakan untuk menggambarkan cara makhluk hidup yang sama di kedua sisi. Misalnya, banyak hewan, seperti kupu-kupu dan manusia, memiliki simetri bilateral, yang berarti mereka memiliki satu sumbu simetri yang membagi tubuhnya menjadi dua bagian bayangan cermin. |
| Seni | Sumbu simetri digunakan dalam seni untuk membuat karya yang seimbang dan simetris. Misalnya, sumbu simetri banyak digunakan pada lukisan dan pahatan klasik untuk memberi kesan harmoni dan keseimbangan. |
Kesimpulan
Kesimpulannya, sumbu simetri mungkin tampak seperti ide yang sederhana, namun memiliki efek penting pada teknik dan desain yang sulit diprediksi.
Jika Anda mengetahui cara menemukan sumbu simetri suatu bentuk atau fungsi, Anda dapat menemukan cara baru untuk melihat sesuatu dan menghasilkan ide baru.
Tetapi sumbu simetri mungkin lebih penting karena mengingatkan kita bahwa simetri dan keseimbangan adalah bagian penting dari segala sesuatu di alam, dari atom hingga galaksi.
Dengan menggunakan ide-ide ini dalam pekerjaan kami sebagai insinyur, kami dapat membuat desain yang lebih efisien, tahan lama, dan indah, seperti halnya alam semesta itu sendiri.
Jadi, lain kali Anda mengerjakan sebuah proyek, ingatlah sumbu simetri dan kekuatan simetri dan keseimbangan untuk membuat sesuatu yang benar-benar menakjubkan.
Bagikan pada…
