Du har kanskje ikke tenkt så mye på symmetriaksen som ingeniørstudent eller ingeniør.
Men denne enkle, men kraftige ideen er kjernen i mange viktige applikasjoner innen ditt felt, fra å designe broer og bygninger til å lage avansert elektronikk og medisinsk utstyr.
Hvis du vet hva symmetriaksen er og hvordan den forholder seg til geometriske former og funksjoner, kan du åpne opp en hel verden av nye ideer og måter å tenke på.
I dette blogginnlegget vil jeg snakke i dybden om symmetriaksen og vise hvordan den gjelder for ditt arbeid som ingeniør.
Så gjør deg klar til å se verden på en helt ny måte.
Introduksjon til symmetriakse i geometri
Formell definisjon:
En tenkt linje som en geometrisk figur er symmetrisk rundt.
Symmetriaksen er et viktig begrep innen geometri.
Det er en sentral del av å lage former og objekter som er balansert og har symmetri.
I denne artikkelen skal vi snakke om hva symmetriaksen er og hvordan den kan brukes i geometri, spesielt med kvadratiske funksjoner.
Definisjon av symmetriakse
Symmetriaksen er en linje som kutter et objekt i to slik at hver side ser ut som et speilbilde av den andre siden.
Det er en tenkt rett linje som går gjennom midten av en form eller gjenstand og deler den i to identiske deler, hvor den ene delen er speilbildet til den andre.
Når papiret er brettet langs symmetriaksen, er de to delene perfekt på linje.
Betydningen av symmetriakse i geometriske figurer og funksjoner
Anvendelser av symmetriakse i geometriske figurer
Vanlige polygoner: Hvis en polygon har n sider, vil den også ha n symmetriakser.
Du kan bruke disse symmetriaksene til å dele polygonet i identiske deler, noe som gjør det lettere å finne ut hva dens egenskaper er.
Parabler: I standardform, hvor y = ax2 + bx + c, er ligningen for symmetriaksen x = -b/2a.
Denne formelen brukes til å finne x-koordinaten til punktet på symmetriaksen der toppunktet til parablen er.
Når det gjelder å lage et punkt: Du kan også finne ut om en graf er symmetrisk om et punkt ved å rotere den 180° rundt det punktet.
Hvis grafen forblir den samme etter rotasjonen, er den symmetrisk om det punktet.
Ved å bruke denne egenskapen kan du finne symmetriske deler i forskjellige former og funksjoner.
Symmetri av funksjoner
Funksjoner kan være symmetriske rundt y-aksen, noe som betyr at hvis du snur grafen deres rundt y-aksen, vil den se lik ut.
Dette kalles "jevn symmetri", og funksjonen f(-x) = f brukes til å vise den (x).
Funksjoner kan også være symmetriske om origo, noe som betyr at hvis grafen dreies 180° rundt origo, vil den se lik ut.
Dette kalles "odd symmetri", og funksjonen som viser det er f(-x) = -f (x).
Forstå forskjellene mellom symmetriaksen til en parabel og en hyperbel
I matematikk er to av de vanligste typene kjeglesnitt paraboler og hyperbler.
Selv om begge formene har hver sin symmetriakse, er de ikke like på mange måter.
Symmetriaksen til en parabel
En parabels symmetriakse er en linje som går gjennom fokuset og er parallell med retningslinjen.
En hyperbel har mer enn én kurve, men en parabel har bare én kurve og ingen asymptoter.
Den åpner også mindre enn en hyperbel.
En parabel har en eksentrisitetsverdi på 1, og uansett hvor stor eller liten den er, har den alltid samme form.
Symmetriaksen til en hyperbel
Noen linjer som går gjennom midten av en hyperbel er asymptotiske.
I motsetning til en parabel har den to kurver som er speilbilder av hverandre og åpner i motsatte retninger.
Sentrum av en hyperbel er punktet halvveis mellom de to punktene.
Den delen av en linje som går gjennom punktene til en hyperbel kalles dens akse.
Dens konjugerte akse er den delen av en linje som går gjennom midten og er vinkelrett på den tverrgående aksen.
Dannelse av paraboler og hyperbler
Når et fly skjærer gjennom begge halvdelene av en kjegle i en vinkel større enn kjeglens helning, lager det en hyperbel.
På den annen side lages parabler når fly møter kjegler som er parallelle med den ene siden.
Forskjeller i eksentrisitet og fokuspunkter
Hovedforskjellen mellom en parabel og en hyperbel er verdien av deres eksentrisitet.
Eksentrisitet er lik 1 for parabler og større enn 1 for hyperbler.
En hyperbel har to fokuspunkter, ett på hver side av midten.
En parabel har bare én.
Ligning av en parabel og dens forhold til symmetriakse
I studiet av paraboler er symmetriaksen en viktig idé.
Det er en linje som deler en parabel i to deler som har samme størrelse og form som hverandre.
Symmetriaksen til en parabel
En parabel har en symmetriakse som er en rett linje som går gjennom punktet til parabelen.
Likningen for symmetriaksen er x-koordinaten til punktet der de to linjene møtes.
Ligningen for symmetriaksen for en kvadratisk funksjon i standardform, y = ax2 + bx + c, er x = -b/2a.
Egenskaper til symmetriaksen
Symmetriaksen er linjen som deler en parabel i to halvdeler som har samme størrelse og form som hverandre.
Punktet der symmetriaksen og parabelen møtes kalles toppunktet.
Hvis en parabel åpner seg opp eller ned, er symmetriaksen vertikal, og ligningen er en vertikal linje som går gjennom toppunktet.
Hvis den åpner til venstre eller høyre, har den en horisontal symmetriakse, og ligningen er en horisontal linje som går gjennom punktet.
Ligning av en parabel
I standardform er ligningen for en parabel y = ax2 + bx + c.
Hvorvidt parablen åpner seg opp eller ned avhenger av koeffisienten "a."
Hvis an er positiv, åpner parablen seg.
Hvis an er negativ, åpner parablen seg ned.
Punktet hvor parabelen starter og slutter er (-b/2a, c - b2/4a).
Dette er punktet hvor symmetriaksen til parablen går gjennom.
Hvordan finne symmetriaksen til en parabel eller kvadratisk funksjon
Finne toppunktet
Punktet der en parabel eller kvadratisk funksjon møter sin symmetriakse kalles toppunktet.
For å komme fra standardform til toppunktform kan du bruke metoden «fullføre kvadratet» for å finne den.
En kvadratisk funksjon ser slik ut: y = ax2 + bx + c.
Toppunktformen er y = a(x - h)2 + k.
Følg disse trinnene for å finne poenget.
For å finne x-koordinaten til toppunktet, del koeffisienten til x-leddet (b) med 2a: h = -b/2a.
Sett verdien av h inn i den opprinnelige ligningen, k = a(h)2 + b(h) + c, for å finne y-koordinaten til punktet.
Finne symmetriaksen
Når du vet hvor toppunktet er (h, k), kan du finne ligningen for symmetriaksen ved å erstatte h med formelen x = -b/2a.
Ligningen vil være den vertikale linjen som går gjennom toppunktet og deler parablen i to like halvdeler.
Finne avskjæringene
Hvis du løser for x og y i ligningen y = ax2 + bx + c, kan du finne avskjæringene til en parabel eller andregradsfunksjon.
Sett y til 0 og løs for x for å finne x-avskjæringene.
Sett x til 0 og løs for y for å finne y-skjæringspunktet.
Tips: Slå på bildetekstknappen hvis du trenger det. Velg "automatisk oversettelse" i innstillingsknappen hvis du ikke er kjent med det engelske språket. Du må kanskje klikke på språket til videoen først før favorittspråket ditt blir tilgjengelig for oversettelse.
Bestemme symmetriaksen til en funksjon fra grafen og bruke refleksjon
I geometri og funksjoner er symmetriaksen en veldig viktig idé.
Det er en linje som deler en figur eller graf i to deler som har samme størrelse og form, men som ser annerledes ut.
I denne artikkelen skal vi se på hvordan du bruker en funksjons graf og refleksjon for å finne dens symmetriakse.
Identifisere symmetrilinjen
En funksjons symmetriakse kan bli funnet ved å se på grafen og finne symmetrilinjen, som er en linje som deler grafen i to deler som er like, men er speilbilder av hverandre.
Som et eksempel:
- Hvis grafen er den samme på begge sider av y-aksen, er y-aksen symmetrilinjen.
- Hvis grafen er den samme på begge sider av x-aksen, er x-aksen symmetrilinjen.
- Hvis grafen er symmetrisk om en vertikal eller horisontal linje som ikke er x-aksen eller y-aksen, så er symmetrilinjen en vertikal eller horisontal linje som går gjennom funksjonens toppunkt.
Finne symmetriaksen ved å bruke refleksjon
For å bruke refleksjon for å finne symmetriaksen til en figur, må du tegne en linje som deler figuren i to speilvendte deler som er like.
En symmetriakse kalles denne linjen.
Å finne parabelens toppunkt, som er det laveste eller høyeste punktet på grafen, er viktig.
Symmetriaksen er en vertikal linje som går gjennom toppunktet.
Ligningen for symmetriaksen er x-koordinaten til toppunktet.
For andre former, som sirkler eller polygoner, er symmetriaksen linjen eller linjene som deler formen i to deler som er like.
Real-World Applications of Axis of Symmetri in Engineering and Design
Symmetri er en grunnleggende idé innen engineering og design, og den kan brukes på mange forskjellige måter.
Arkitektur
Symmetri er svært viktig i arkitektur, der den brukes til å lage bygninger som ser bra ut og oppfyller ingeniørkrav.
Strukturer som er symmetriske er lettere å planlegge, bygge og holde ved like, og de kan også gjøre en bygning sterkere.
Arkitekter bruker ofte symmetriaksen til å lage strukturer som er symmetriske ved å reflektere former, former eller vinkler som er like over en sentral linje eller et punkt.
Et godt eksempel på ren refleksjonssymmetri er Airbnb-logoen.
Mac-siden på Apples nettsted er et annet godt eksempel på refleksjonssymmetri.
MacBook-skjermene har samme lengde på begge sider av den sentrale vertikale aksen, og tekstlinjene i overskriften og underoverskriften har også samme lengde på begge sider av aksen.
Engineering
I ingeniørfag brukes symmetri ofte for å sikre at to like deler av en del alltid er sentrert og har samme form langs hele overflaten.
For eksempel kan symmetri brukes til å sikre at et spor er sentrert på midtplanet til en låseblokk.
Du kan bruke symmetriaksen for å sikre at sporet er på rett plass og har samme form langs hele overflaten av låseblokken.
Andre bruksområder
| Brukt i: | Beskrivelse: |
|---|---|
| Elektronikk | Symmetriaksen brukes for å sikre at kretsen er balansert og fungerer på en stabil måte. For eksempel kan symmetriakse brukes til å sørge for at strømmen flyter jevnt gjennom en elektronisk krets. |
| Fysikk | Symmetriaksen brukes til å snakke om egenskapene til ting som ser like ut når de snus. For eksempel brukes symmetriaksen til å beskrive hvordan ting som planeter, stjerner og galakser beveger seg når de snurrer. |
| Matte | Symmetriaksen brukes til å løse ligninger og beskrive egenskapene til geometriske former. For eksempel brukes symmetriaksen til å finne røttene til kvadratiske ligninger og beskrive egenskapene til paraboler, ellipser og hyperbler. |
| Biologi | Symmetriaksen brukes til å beskrive måten levende ting er like på begge sider. For eksempel har mange dyr, som sommerfugler og mennesker, bilateral symmetri, som betyr at de har en enkelt symmetriakse som deler kroppen deres i to speilvendte halvdeler. |
| Kunst | Symmetriaksen brukes i kunst for å lage stykker som er balanserte og symmetriske. For eksempel brukes symmetriakse i mange klassiske malerier og skulpturer for å gi en følelse av harmoni og balanse. |
Konklusjon
Avslutningsvis kan symmetriaksen virke som en enkel idé, men den har viktige effekter på konstruksjon og design som er vanskelig å forutsi.
Hvis du vet hvordan du finner symmetriaksen til en form eller funksjon, kan du finne nye måter å se på ting og komme opp med nye ideer.
Men symmetriaksen kan være enda viktigere fordi den minner oss om at symmetri og balanse er viktige deler av alt i naturen, fra atomer til galakser.
Ved å bruke disse ideene i arbeidet vårt som ingeniører, kan vi lage design som er mer effektive, langvarige og vakre, akkurat som universet selv.
Så, neste gang du jobber med et prosjekt, husk symmetriaksen og kraften til symmetri og balanse for å lage noe virkelig fantastisk.
Dele på…
