Poate că nu te-ai gândit prea mult la axa de simetrie ca student la inginerie sau inginer.
Dar această idee simplă, dar puternică, se află în centrul multor aplicații importante din domeniul dvs., de la proiectarea de poduri și clădiri până la realizarea de electronice avansate și dispozitive medicale.
Dacă știți ce este axa de simetrie și cum se leagă ea cu formele și funcțiile geometrice, puteți deschide o lume întreagă de idei și moduri de gândire noi.
În această postare pe blog, voi vorbi în profunzime despre axa de simetrie și voi arăta cum se aplică ea muncii dvs. De inginer.
Așa că pregătește-te să vezi lumea într-un mod cu totul nou.
Introducere în axa de simetrie în geometrie
Definiție formală:
O linie imaginară în jurul căreia o figură geometrică este simetrică.
Axa de simetrie este un concept important în geometrie.
Este o parte cheie în realizarea de forme și obiecte care sunt echilibrate și au simetrie.
În acest articol, vom vorbi despre ce este axa de simetrie și cum poate fi folosită în geometrie, în special cu funcții pătratice.
Definiția Axis of Symmetry
Axa de simetrie este o linie care taie un obiect în jumătate, astfel încât fiecare parte să arate ca o imagine în oglindă a celeilalte părți.
Este o linie dreaptă imaginară care trece prin mijlocul unei forme sau al unui obiect și o împarte în două părți identice, o parte fiind imaginea în oglindă a celeilalte.
Când hârtia este pliată de-a lungul axei de simetrie, cele două părți se aliniază perfect.
Semnificația axei de simetrie în figurile și funcțiile geometrice
Aplicații ale axei de simetrie în figurile geometrice
Poligoane regulate: Dacă un poligon are n laturi, atunci va avea și n axe de simetrie.
Puteți folosi aceste axe de simetrie pentru a împărți poligonul în părți identice, ceea ce face mai ușor să aflați care sunt proprietățile sale.
Parabole: În formă standard, unde y = ax2 + bx + c, ecuația pentru axa de simetrie este x = -b/2a.
Această formulă este folosită pentru a găsi coordonatele x a punctului de pe axa de simetrie unde se află vârful parabolei.
Când vine vorba de a face un punct: puteți afla și dacă un grafic este simetric față de un punct, rotindu-l cu 180° în jurul acelui punct.
Dacă graficul rămâne același după rotație, este simetric față de acel punct.
Folosind această proprietate, puteți găsi piese simetrice în diferite forme și funcții.
Simetria funcțiilor
Funcțiile pot fi simetrice față de axa y, ceea ce înseamnă că dacă le răsturnați graficul în jurul axei y, acesta va arăta la fel.
Aceasta se numește „simetrie pară”, iar funcția f(-x) = f este folosită pentru a o arăta (x).
De asemenea, funcțiile pot fi simetrice față de origine, ceea ce înseamnă că dacă graficul este rotit cu 180° în jurul originii, va arăta la fel.
Aceasta se numește „simetrie impară”, iar funcția care o arată este f(-x) = -f (x).
Înțelegerea diferențelor dintre axa de simetrie a unei parabole și a unei hiperbole
În matematică, două dintre cele mai comune tipuri de secțiuni conice sunt parabolele și hiperbolele.
Chiar dacă ambele forme au propria lor axă de simetrie, ele nu sunt aceleași în multe privințe.
Axa de simetrie a unei parabole
Axa de simetrie a unei parabole este o linie care trece prin focar și este paralelă cu directricea.
O hiperbolă are mai multe curbe, dar o parabolă are o singură curbă și nu are asimptote.
De asemenea, se deschide mai puțin decât o hiperbolă.
O parabolă are o valoare a excentricității de 1 și oricât de mare sau mică este, are întotdeauna aceeași formă.
Axa de simetrie a unei hiperbole
Unele linii care trec prin centrul unei hiperbole sunt asimptotice.
Spre deosebire de o parabolă, are două curbe care sunt imagini în oglindă una ale celeilalte și care se deschid în direcții opuse.
Centrul unei hiperbole este punctul la jumătatea distanței dintre cele două puncte ale sale.
Partea unei linii care trece prin punctele unei hiperbole se numește axa ei.
Axa sa conjugată este partea unei linii care trece prin centru și este perpendiculară pe axa transversală.
Formarea parabolelor și hiperbolelor
Când un plan taie prin ambele jumătăți ale unui con la un unghi mai mare decât panta conului, se formează o hiperbolă.
Pe de altă parte, parabolele sunt făcute atunci când avioanele se întâlnesc cu conuri care sunt paralele cu o parte.
Diferențele de excentricitate și puncte de focalizare
Principala diferență dintre o parabolă și o hiperbolă este valoarea excentricității lor.
Excentricitatea este egală cu 1 pentru parabole și mai mare decât 1 pentru hiperbole.
O hiperbolă are două puncte de focalizare, câte unul pe fiecare parte a centrului său.
O parabolă are doar una.
Ecuația unei parabole și relația ei cu axa de simetrie
În studiul parabolelor, axa de simetrie este o idee importantă.
Este o linie care împarte o parabolă în două părți care au aceeași dimensiune și formă una cu cealaltă.
Axa de simetrie a unei parabole
O parabolă are o axă de simetrie care este o linie dreaptă care trece prin punctul parabolei.
Ecuația axei de simetrie este coordonata x a punctului în care cele două drepte se întâlnesc.
Ecuația pentru axa de simetrie pentru o funcție pătratică în formă standard, y = ax2 + bx + c, este x = -b/2a.
Proprietățile axei de simetrie
Axa de simetrie este linia care împarte o parabolă în două jumătăți care au aceeași dimensiune și formă una cu cealaltă.
Punctul în care axa de simetrie și parabola se întâlnesc se numește vârf.
Dacă o parabolă se deschide în sus sau în jos, axa ei de simetrie este verticală, iar ecuația sa este o linie verticală care trece prin vârful ei.
Dacă se deschide spre stânga sau spre dreapta, are o axă orizontală de simetrie, iar ecuația sa este o linie orizontală care trece prin punctul său.
Ecuația unei parabole
În formă standard, ecuația pentru o parabolă este y = ax2 + bx + c.
Dacă parabola se deschide în sus sau în jos depinde de coeficientul „a”.
Dacă an este pozitiv, parabola se deschide.
Dacă an este negativ, parabola se deschide.
Punctul în care începe și se termină parabola este (-b/2a, c - b2/4a).
Acesta este punctul prin care trece axa de simetrie a parabolei.
Cum să găsiți axa de simetrie a unei parabole sau a unei funcții cuadratice
Găsirea vârfului
Punctul în care o parabolă sau o funcție pătratică se întâlnește cu axa de simetrie se numește vârf.
Pentru a trece de la forma standard la forma de vârf, puteți folosi metoda „completarea pătratului” pentru a o găsi.
O funcție pătratică arată astfel: y = ax2 + bx + c.
Forma vârfului este y = a(x - h)2 + k.
Urmați acești pași pentru a găsi punctul.
Pentru a găsi coordonata x a vârfului, împărțiți coeficientul termenului x (b) la 2a: h = -b/2a.
Puneți valoarea lui h în ecuația inițială, k = a(h)2 + b(h) + c, pentru a găsi coordonata y a punctului.
Găsirea axei de simetrie
Odată ce știți unde este vârful (h, k), puteți găsi ecuația pentru axa de simetrie înlocuind h în formula x = -b/2a.
Ecuația va fi linia verticală care trece prin vârf și împarte parabola în două jumătăți egale.
Găsirea interceptărilor
Dacă rezolvați pentru x și y în ecuația y = ax2 + bx + c, puteți găsi interceptele unei parabole sau ale unei funcții pătratice.
Setați y la 0 și rezolvați pentru x pentru a găsi interceptele cu x.
Setați x la 0 și rezolvați pentru y pentru a găsi intersecția cu y.
Sfat: activați butonul de subtitrare dacă aveți nevoie de el. Alegeți „traducere automată” în butonul de setări, dacă nu sunteți familiarizat cu limba engleză. Poate fi necesar să faceți mai întâi clic pe limba videoclipului înainte ca limba preferată să devină disponibilă pentru traducere.
Determinarea axei de simetrie a unei funcții din graficul acesteia și folosind reflexia
În geometrie și funcții, axa de simetrie este o idee foarte importantă.
Este o linie care împarte o figură sau un grafic în două părți care au aceeași dimensiune și formă, dar arată diferit.
În acest articol, vom analiza cum să folosim graficul și reflexia unei funcții pentru a găsi axa de simetrie a acesteia.
Identificarea liniei de simetrie
Axa de simetrie a unei funcții poate fi găsită privind graficul acesteia și găsirea liniei de simetrie, care este o linie care împarte graficul în două părți care sunt aceleași, dar sunt imagini în oglindă una ale celeilalte.
Ca exemplu:
- Dacă graficul este același pe ambele părți ale axei y, atunci axa y este linia de simetrie.
- Dacă graficul este același pe ambele părți ale axei x, atunci axa x este linia de simetrie.
- Dacă graficul este simetric față de o linie verticală sau orizontală care nu este axa x sau axa y, atunci linia de simetrie este o linie verticală sau orizontală care trece prin vârful funcției.
Găsirea axei de simetrie folosind reflexie
Pentru a utiliza reflexia pentru a găsi axa de simetrie a unei figuri, trebuie să desenați o linie care împarte figura în două părți de imagine în oglindă care sunt aceleași.
Această linie este numită o axă de simetrie.
Găsirea vârfului parabolei, care este cel mai jos sau cel mai înalt punct al graficului, este importantă.
Axa de simetrie este o linie verticală care trece prin vârf.
Ecuația pentru axa de simetrie este coordonata x a vârfului.
Pentru alte forme, cum ar fi cercuri sau poligoane, axa de simetrie este linia sau liniile care împart forma în două părți care sunt aceleași.
Aplicații în lumea reală ale axei de simetrie în inginerie și proiectare
Simetria este o idee de bază în inginerie și design și poate fi folosită în multe moduri diferite.
Arhitectură
Simetria este foarte importantă în arhitectură, unde este folosită pentru a face clădiri care arată bine și îndeplinesc cerințele inginerești.
Structurile care sunt simetrice sunt mai ușor de planificat, construit și ținut pasul și pot, de asemenea, să facă o clădire mai puternică.
Arhitecții folosesc adesea axa de simetrie pentru a realiza structuri care sunt simetrice prin reflectarea formelor, formelor sau unghiurilor care sunt similare pe o linie sau un punct central.
Un exemplu grozav de simetrie reflexivă pură este sigla Airbnb.
Pagina Mac de pe site-ul Apple este un alt exemplu grozav de simetrie de reflexie.
Ecranele MacBook au aceeași lungime pe ambele părți ale axei verticale centrale, iar liniile de tip din titlu și subtitlu au, de asemenea, aceeași lungime pe ambele părți ale axei.
Inginerie
În inginerie, simetria este adesea folosită pentru a vă asigura că două părți similare ale unei piese sunt întotdeauna centrate și au aceeași formă pe toată suprafața sa.
De exemplu, simetria poate fi utilizată pentru a vă asigura că o canelură este centrată pe planul mijlociu al unui bloc de blocare.
Puteți folosi axa de simetrie pentru a vă asigura că canelura este în locul potrivit și are aceeași formă pe toată suprafața blocului de blocare.
Alte utilizări
| Folosit in: | Descriere: |
|---|---|
| Electronică | Axa de simetrie este utilizată pentru a vă asigura că circuitul este echilibrat și funcționează într-un mod stabil. De exemplu, axa de simetrie poate fi utilizată pentru a vă asigura că curentul curge uniform printr-un circuit electronic. |
| Fizică | Axa de simetrie este folosită pentru a vorbi despre proprietățile lucrurilor care arată la fel atunci când sunt rotite. De exemplu, axa de simetrie este folosită pentru a descrie modul în care lucruri precum planetele, stelele și galaxiile se mișcă atunci când se rotesc. |
| Matematică | Axa de simetrie este folosită pentru a rezolva ecuații și pentru a descrie proprietățile formelor geometrice. De exemplu, axa de simetrie este folosită pentru a găsi rădăcinile ecuațiilor pătratice și pentru a descrie proprietățile parabolelor, elipselor și hiperbolelor. |
| Biologie | Axa de simetrie este folosită pentru a descrie modul în care lucrurile vii sunt aceleași pe ambele părți. De exemplu, multe animale, cum ar fi fluturii și oamenii, au simetrie bilaterală, ceea ce înseamnă că au o singură axă de simetrie care împarte corpul lor în două jumătăți de imagine în oglindă. |
| Artă | Axa de simetrie este folosită în artă pentru a realiza piese echilibrate și simetrice. De exemplu, axa de simetrie este folosită în multe picturi și sculpturi clasice pentru a da un sentiment de armonie și echilibru. |
Concluzie
În concluzie, axa de simetrie poate părea o idee simplă, dar are efecte importante asupra ingineriei și proiectării care sunt greu de prezis.
Dacă știi cum să găsești axa de simetrie a unei forme sau funcție, poți găsi noi moduri de a privi lucrurile și de a veni cu idei noi.
Dar axa de simetrie poate fi și mai importantă pentru că ne reamintește că simetria și echilibrul sunt părți importante ale tuturor lucrurilor din natură, de la atomi la galaxii.
Folosind aceste idei în munca noastră ca ingineri, putem realiza proiecte care sunt mai eficiente, de lungă durată și mai frumoase, la fel ca universul însuși.
Deci, data viitoare când lucrați la un proiect, amintiți-vă de axa de simetrie și de puterea simetriei și a echilibrului pentru a face ceva cu adevărat uimitor.
Distribuie pe…
