Nếu bạn là kỹ sư hoặc sinh viên ngành kỹ thuật, bạn có thể biết tối ưu hóa nghĩa là gì.
Để có được kết quả tốt nhất có thể, điều quan trọng là phải tìm ra cách tốt nhất để làm mọi việc.
Trong lập trình tuyến tính, bạn có thể sử dụng một giải pháp cơ bản để tìm ra giải pháp tốt nhất.
Nhưng giải pháp cơ bản là gì và tại sao việc các kỹ sư biết về chúng lại quan trọng đến vậy? Trong bài viết này, tôi sẽ nói về các giải pháp cơ bản là gì, tại sao chúng lại quan trọng trong kỹ thuật và cách sử dụng chúng để đạt được kết quả tốt nhất trong các tình huống khác nhau.
Vì vậy, hãy thắt dây an toàn và sẵn sàng lao vào thế giới của các giải pháp cơ bản, nơi tôi sẽ khám phá những điều bí ẩn và cho bạn thấy kỹ thuật này có thể mạnh mẽ như thế nào.
Các giải pháp cơ bản trong quy hoạch tuyến tính
Định nghĩa chính thức:
Một giải pháp cho mô hình chương trình tuyến tính bao gồm m phương trình trong n biến có được bằng cách giải tìm m biến theo các biến (nm) còn lại và đặt các biến (nm) bằng 0.
Lời giải cơ bản trong quy hoạch tuyến tính là cách giải bài toán quy hoạch tuyến tính đáp ứng các yêu cầu kỹ thuật nhất định.
Đặc biệt, một vectơ x là nghiệm cơ bản của một đa diện nếu các vectơ {ai : xi = 0} độc lập tuyến tính.
Điều này có nghĩa là các cột của A có các biến xi khác 0 là độc lập tuyến tính.
Một giải pháp cơ bản với các thành phần không âm được gọi là một giải pháp khả thi cơ bản (BFS) (BFS).
Một BFS đáp ứng tất cả các quy tắc xác định khối đa diện.
Mỗi BFS là một góc của đa diện có các giải pháp khả thi theo quan điểm hình học.
Để tìm một giải pháp cơ bản, bạn phải đặt các biến nm không cơ bản thành 0 và giải m biến cơ bản.
Có thể các cơ sở khác nhau dẫn đến cùng một giải pháp cơ bản, điều đó có nghĩa là có thể có nhiều hơn một cách để giải quyết cùng một vấn đề.
Phương pháp Simplex là một quá trình lặp di chuyển từ BFS này sang BFS tiếp theo cho đến khi tìm thấy BFS tốt nhất.
Sau khi sử dụng phương pháp đơn công để tìm BFS, chúng ta có thể biết liệu giải pháp có phải là giải pháp tốt nhất hay không bằng cách xem liệu có bất kỳ BFS nào khác gần đó mang lại giá trị tốt hơn cho hàm mục tiêu hay không.
Nếu không có BFS như vậy, thì BFS hiện tại là tốt nhất.
Mô hình lập trình tuyến tính
Một mô hình quy hoạch tuyến tính bao gồm ba thành phần chính: các biến quyết định, hàm mục tiêu và các ràng buộc.
Cả hàm mục tiêu và các ràng buộc phải là hàm tuyến tính và các biến quyết định phải liên tục.
Hàm mục tiêu được sử dụng để tăng hoặc giảm một số đại diện cho lợi nhuận, chi phí, số lượng sản phẩm được thực hiện, v.v.
Ràng buộc là giới hạn hoặc hạn chế về tổng số lượng tài nguyên nhất định cần thiết để thực hiện các nhiệm vụ sẽ xác định mức độ thành công trong các biến quyết định.
Ngoài ra, một số chương trình tuyến tính yêu cầu tất cả các biến quyết định đều không âm.
Trong các mô hình lập trình tuyến tính, bạn cũng có thể sử dụng các biến số nguyên và nhị phân.
Các biến nhị phân chỉ có thể có giá trị 0 hoặc 1, vì vậy chúng chỉ có thể có giá trị 0 hoặc 1.
Phương pháp đơn công
Một trong những cách được sử dụng nhiều nhất để giải các bài toán quy hoạch tuyến tính là Phương pháp Simplex.
Các giải pháp cơ bản rất quan trọng trong phương pháp đơn hình vì chúng tương ứng với các điểm góc của vùng khả thi và phương pháp đơn hình di chuyển từ góc này sang góc khác cho đến khi tìm thấy giải pháp tối ưu.
Phương pháp đơn hình là một cách nhanh chóng để tìm ra câu trả lời tốt nhất cho một bài toán quy hoạch tuyến tính bằng cách sử dụng các thuộc tính của nghiệm cơ bản.
Để sử dụng phương pháp đơn công để tìm BFS tốt nhất, chúng ta cần tìm cơ sở B cho ma trận ràng buộc A và giải hệ Ax = b với tất cả các biến khác với cơ sở được đặt bằng 0.
Các giá trị kết quả cho các biến cơ bản tạo thành một BFS.
Nếu tồn tại một giải pháp tối ưu, thì tồn tại một BFS tối ưu.
Phương pháp Simplex di chuyển từ BFS này sang BFS liền kề cho đến khi đạt được BFS tối ưu bằng cách sử dụng quy trình trục.
So sánh giữa Giải pháp cơ bản và Giải pháp khả thi
Sự khác biệt giữa giải pháp cơ bản và giải pháp khả thi là giải pháp cơ bản không phải đáp ứng bất kỳ điều kiện nào.
Cụ thể, nó phải có các vectơ độc lập tuyến tính và có các giá trị khác không đối với xi và x phải nhỏ hơn 0.
Mặt khác, một giải pháp khả thi là bất kỳ điểm nào phù hợp với giới hạn của vấn đề.
Nhưng không phải giải pháp khả thi nào cũng là giải pháp khả thi cơ bản.
Các giải pháp khả thi cơ bản (BFS) chỉ là những giải pháp phù hợp với các góc của đa diện của các giải pháp khả thi.
Back to Basics: Khai phá sức mạnh của các giải pháp cơ bản trong kỹ thuật
Vẫn còn khó hiểu? Hãy để tôi thay đổi quan điểm một chút:
Bạn phát ngán với việc sử dụng các phương pháp và thuật toán phức tạp để giải các bài toán khó? Bạn có muốn có một cách đơn giản hơn, dễ hiểu hơn để giải quyết các vấn đề về mô hình chương trình tuyến tính của mình không?
Chà, đừng lo lắng, vì câu trả lời đã có ở đây: giải m biến theo các biến (nm) còn lại và đặt các biến (nm) thành 0.
Ai cần các thuật toán nghe có vẻ lạ mắt khi bạn có thể quay lại những điều cơ bản? Vì vậy, hãy cất máy tính của bạn đi và hãy bắt đầu tìm hiểu về các giải pháp đơn giản.
Được rồi, đó chỉ là một trò đùa để trông giống như một quảng cáo trên TV.
Bây giờ chúng ta hãy quay lại phần giải thích.
Giải pháp cơ bản Quy hoạch tuyến tính
Mẹo: Bật nút phụ đề nếu bạn cần. Chọn “dịch tự động” trong nút cài đặt, nếu bạn không quen với ngôn ngữ nói. Bạn có thể cần nhấp vào ngôn ngữ của video trước khi ngôn ngữ yêu thích của bạn có sẵn để dịch.
Trường hợp sử dụng
| Được dùng trong: | Sự miêu tả: |
|---|---|
| Phân bổ nguồn lực: | Giải pháp cơ bản có thể được sử dụng trong các vấn đề phân bổ tài nguyên, trong đó mục tiêu là phân chia các nguồn lực hạn chế cho các nhu cầu cạnh tranh. Chẳng hạn, một công ty có thể cần phân chia ngân sách của mình cho các phòng ban hoặc dự án khác nhau. Bằng cách sử dụng các giải pháp cơ bản, họ có thể tìm ra cách tốt nhất để sử dụng tài nguyên của mình để kiếm được nhiều tiền nhất hoặc chi tiêu ít nhất có thể. |
| Lập kế hoạch sản xuất: | Trong lập kế hoạch sản xuất, giải pháp cơ bản có thể được sử dụng để tìm ra sự kết hợp tốt nhất giữa các sản phẩm để tạo ra nhiều tiền nhất. Các công ty có thể tìm ra hỗn hợp sản xuất tốt nhất mang lại nhiều tiền nhất và tốn ít chi phí nhất bằng cách sử dụng giải pháp cơ bản. |
| lập kế hoạch: | Giải pháp cơ bản có thể được sử dụng để tìm ra cách sắp xếp các nhiệm vụ hoặc công việc sao cho chúng có thể được thực hiện một cách hiệu quả nhất. Ví dụ: một công ty có thể cần lập kế hoạch về giờ làm việc của nhân viên để đảm bảo rằng họ có đủ nhân viên khi công việc kinh doanh bận rộn. Bằng cách sử dụng một giải pháp cơ bản, họ có thể tìm ra cách tốt nhất để sắp xếp mọi thứ sao cho có ít thời gian chết nhất có thể và càng nhiều công việc được hoàn thành càng tốt. |
| Quản lý chuỗi cung ứng: | Trong quản lý chuỗi cung ứng, mục tiêu là đảm bảo rằng hàng hóa và dịch vụ di chuyển trơn tru nhất có thể từ nhà cung cấp đến khách hàng. Ví dụ, một doanh nghiệp có thể cần tìm ra các tuyến đường tốt nhất để vận chuyển hàng hóa sao cho chi phí được giữ ở mức tối thiểu và hàng hóa được giao đúng hạn. Bằng cách sử dụng các giải pháp cơ bản, họ có thể tìm ra kế hoạch tốt nhất để quản lý chuỗi cung ứng nhằm giữ chi phí thấp và khiến khách hàng hài lòng. |
| Tối ưu hóa danh mục đầu tư: | Khi tối ưu hóa danh mục đầu tư, mục tiêu là tìm ra sự kết hợp tốt nhất giữa các khoản đầu tư để kiếm được nhiều tiền nhất trong khi chấp nhận ít rủi ro nhất, có thể sử dụng các giải pháp cơ bản. Ví dụ: một công ty đầu tư có thể cần tìm ra sự kết hợp tốt nhất giữa cổ phiếu, trái phiếu và các loại chứng khoán khác để giúp khách hàng của họ đạt được mục tiêu đầu tư. Bằng cách sử dụng một giải pháp đơn giản, họ có thể tìm ra cách tốt nhất để kết hợp các danh mục đầu tư của mình sao cho thu được lợi nhuận cao nhất trong khi chấp nhận ít rủi ro nhất. |
Phần kết luận
Tóm lại, ý tưởng về một giải pháp cơ bản là rất quan trọng trong lĩnh vực kỹ thuật và có thể được sử dụng theo nhiều cách khác nhau.
Bằng cách biết giải pháp cơ bản là gì và nó làm gì trong lập trình tuyến tính, chúng ta có thể cải thiện các giải pháp, cắt giảm chi phí và làm cho chúng hiệu quả hơn.
Nhưng điều quan trọng cần nhớ là giải pháp cơ bản không phải là giải pháp một kích cỡ phù hợp với tất cả, mặc dù nó là một công cụ mạnh mẽ.
Để có được kết quả tốt nhất, mỗi vấn đề cần được xem xét và suy nghĩ cẩn thận.
Là kỹ sư, chúng ta cần tiếp tục tìm hiểu xem các giải pháp cơ bản và các kỹ thuật tối ưu hóa khác có thể giúp chúng ta đạt được tiến bộ và đưa ra những ý tưởng mới như thế nào.
Vì vậy, hãy nhận ra sức mạnh của các giải pháp đơn giản và tiếp tục đẩy các giới hạn của những gì có thể bằng cách sử dụng các kỹ thuật và chiến lược mới.
Liên kết và tài liệu tham khảo
Sách:
- Lập trình tuyến tính của Vasek Chvatal
- Lập mô hình và giải quy trình tuyến tính với R của Jose M. Sallan
Chia sẻ…
